Seja f: D R, com D subset R, a função definida por f(x)=raiz4-2 x+1raizx+3. Determine o domínio ( D ) de f(x).

Passo 1

O enunciado pede para achar o conjunto de todos os valores de x que fazem f(x)= raiz4-2x+1raizx+3 estar bem definida. O assunto é domínio de funções com radicais e frações, e vamos precisar garantir que todo radicando seja não negativo e que a raiz no denominador não zere.

Passo 2

Para o termo raiz4-2x, o radicando precisa satisfazer 4-2x>=0. Resolvendo essa desigualdade:
4-2x>=0Longrightarrow2x<=4Longrightarrow x<=2

Passo 3

Para o termo tfrac1raizx+3, o radicando deve ser estritamente positivo (para não zerar o denominador), isto é,
x+3>0Longrightarrow x>-3

Passo 4

Combinando as duas condições x>-3 e x<=2, o domínio é a interseção desses intervalos.

Resposta

O domínio é (-3,2].

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