Seja
dada por
c) Existe assíntota vertical em algum ponto?
Passo 1
Temos uma função definida em partes e queremos verificar assíntotas verticais, então o conteúdo é análise de limites e assíntotas verticais em funções racionais e lineares.
O enunciado dá
O enunciado dá
O que vamos precisar: saber que função linear não tem assíntota vertical e que função racional pode ter onde o denominador zera.
Passo 2
A parte linear é
para
. Função linear é contínua em todo
e não gera assíntota vertical, pois não há ponto de indeterminação.
Passo 3
A parte racional é
para
. Denominador zera em
, que está no intervalo de validade (pois
). Logo, em
a função não está definida e pode haver assíntota.
Passo 4
Para confirmar que é assíntota vertical, calculamos os limites laterais em
:
Como um dos limites laterais tende a
e o outro a
, temos assíntota vertical.
Passo 5
Concluindo, existe exatamente uma assíntota vertical no ponto onde o denominador zera:
.
Resposta
Existe uma assíntota vertical em x=2.