Seja f: dada por
f(x)=lll 2-7 xx-2, & se & x >= 1 6 x-1, & se & x<1
c) Existe assíntota vertical em algum ponto?

Passo 1

Temos uma função definida em partes e queremos verificar assíntotas verticais, então o conteúdo é análise de limites e assíntotas verticais em funções racionais e lineares.
O enunciado dá
f(x)=2-7xx-2,&x>=1,6x-1,&x<1
O que vamos precisar: saber que função linear não tem assíntota vertical e que função racional pode ter onde o denominador zera.

Passo 2

A parte linear é 6x-1 para x<1. Função linear é contínua em todo R e não gera assíntota vertical, pois não há ponto de indeterminação.

Passo 3

A parte racional é f(x)=2-7xx-2 para x>=1. Denominador zera em x=2, que está no intervalo de validade (pois 2>=1). Logo, em x=2 a função não está definida e pode haver assíntota.

Passo 4

Para confirmar que é assíntota vertical, calculamos os limites laterais em x=2:
limxto2^-2-7xx-2=2-140^-=-120^-=+infty,
limxto2^+2-7xx-2=-120^+=-infty
Como um dos limites laterais tende a +infty e o outro a -infty, temos assíntota vertical.

Passo 5

Concluindo, existe exatamente uma assíntota vertical no ponto onde o denominador zera: x=2.

Resposta

Existe uma assíntota vertical em x=2.

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