Sem utilizar a regra de LHospital calcule os seguintes limites
lim x -infty e^x^3 cos (1x)

Passo 1

Temos de calcular limx to -infty e^x^3cosl(1/xr). O conteúdo envolve limites de funções compostas, exponencial e trigonometria, e vamos usar continuidade e produto de limites.

Passo 2

Quando xto -infty, temos 1/xto 0. Como cos é contínua, concluímos que
limxto -infty cosl(1/xr)=cos(0)=1

Passo 3

Para e^x^3, observe que x^3to -infty quando xto -infty. Logo a exponencial tende a zero:
limxto -infty e^x^3=e^-infty=0

Passo 4

Como ambos os limites existem, pelo produto de limites
limxto -infty e^x^3cosl(1/xr) = l(limxto -infty e^x^3r)cdotl(limxto -infty cos(1/x)r)=0cdot1=0

Passo 5

Alternativamente, pelo critério do confronto, temos
|e^x^3cos(1/x)|<= e^x^3to0,
o que também mostra que o limite é zero.

Resposta

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