Sem utilizar a regra de LHospital calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
posse tratando de limite de função envolvendo polinômios e raiz. Vamos usar manipulação algébrica de potências de para simplificar sem recorrer a L’Hospital.
Passo 2
Dentro da raiz, fatoramos do numerador e do denominador para ver o comportamento dominante. Temos:
Passo 3
Como é positivo para , podemos simplificar e obter
Passo 4
Agora, quando xtoinfty, os termos com 1/x, 1/x^2 e 1/x^3 vão a zero. Logo a fração interna tende a 12/1=12. Portanto: