Seja f uma função contínua no intervalo fechado [-3,6]. Se f(-3)=-1 e f(6)=3, então qual das seguintes opções deve ser verdadeira?
f(0)=0

Passo 1

O enunciado diz que f é contínua em [-3,6], com f(-3)=-1 e f(6)=3, e pergunta se podemos garantir que f(0)=0. O conteúdo aqui é o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 2

O Teorema do Valor Intermediário afirma que se f é contínua em [a,b] e L é um valor entre f(a) e f(b), então existe cin[a,b] tal que f(c)=L.

Passo 3

No nosso caso, tomamos a=-3, b=6 e L=0. Como f(-3)=-1<0<3=f(6), o Teorema do Valor Intermediário garante a existência de algum cin[-3,6] com f(c)=0.

Passo 4

O resultado é que existe ao menos um ponto c em [-3,6] onde f(c)=0, mas não há nenhuma razão para que esse ponto seja exatamente x=0.

Resposta

Não podemos concluir que f(0)=0. O que o Teorema do Valor Intermediário nos garante é apenas que existe algum cin[-3,6] tal que f(c)=0.

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