Seja
uma função contínua no intervalo fechado
. Se
e
, então qual das seguintes opções deve ser verdadeira?
Passo 1
O enunciado diz que f é contínua em
, com
e
, e pergunta se podemos garantir que
. O conteúdo aqui é o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 2
O Teorema do Valor Intermediário afirma que se f é contínua em
e
é um valor entre
e
, então existe
tal que
.
Passo 3
No nosso caso, tomamos
,
e
. Como
, o Teorema do Valor Intermediário garante a existência de algum
com
.
Passo 4
O resultado é que existe ao menos um ponto
em
onde
, mas não há nenhuma razão para que esse ponto seja exatamente
.
Resposta
Não podemos concluir que f(0)=0. O que o Teorema do Valor Intermediário nos garante é apenas que existe algum
tal que
.