Seja f uma função contínua no intervalo fechado [-3,6]. Se f(-3)=-1 e f(6)=3, então qual das seguintes opções deve ser verdadeira?
f(0)=0 para algum c entre -1 e 3

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função contínua em [-3,6] com f(-3)=-1 e f(6)=3. O conteúdo é o Teorema do Valor Intermediário e vamos precisar dele para garantir a existência de um ponto onde f(c)=0.

Passo 2

O Teorema do Valor Intermediário afirma que se f é contínua em [a,b] e y0 é um valor entre f(a) e f(b), então existe cin[a,b] tal que f(c)=y0.

Passo 3

Como f(-3)=-1<0<3=f(6), o valor 0 está estritamente entre f(-3) e f(6).

Passo 4

Aplicando o Teorema do Valor Intermediário com y0=0, concluímos que existe cin(-3,6) tal que f(c)=0.

Resposta

Existe cin(-3,6) tal que f(c)=0.

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