Seja
uma função dada por
. Determine:
As assíntotas horizontais ao gráfico de
, caso existam.
As assíntotas horizontais ao gráfico de
Passo 1
Estamos com a função
. O objetivo é identificar assíntotas horizontais, ou seja, retas da forma
que o gráfico se aproxima quando
ou
.
Passo 2
Recordando teoria: dizemos que
é assíntota horizontal se pelo menos um dos limites
ou
existir e for igual a um número real
.
Passo 3
Note que o grau do numerador (2) é maior que o grau do denominador (1). Nesse caso, a tendência de
é crescer (ou decrescer) sem se estabilizar em um valor finito quando
tende a infinito.
Passo 4
Vamos calcular os limites:
Para : divide-se numerador e denominador por
:
Para
Como
Para
Passo 5
Como nenhum dos limites no infinito é finito, não existe valor
real tal que
. Portanto, a função não tem assíntota horizontal.
Resposta
Não existem assíntotas horizontais para a função
.