Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. (1,5 cada item)
Passo 1
Neste exercício vamos esboçar a região delimitada pelas curvas
e
(isto é,
) e calcular sua área usando integrais definidas.
Passo 2
Para encontrar os limites de integração, igualamos
e obtemos
, logo as interseções são em
, correspondendo aos pontos
.
Passo 3
Precisamos saber qual curva está acima em cada intervalo:
Para
, temos
, logo
fica acima de
.
Para
, temos
, logo
fica acima de
.
Passo 4
A área buscada é a soma das áreas entre as curvas em cada intervalo:
Passo 5
Agora calculamos cada integral:
Para a primeira:
Para a segunda:
Passo 6
Somando as contribuições, obtemos
que é a área da região delimitada pelas curvas.