Seja f uma função dada por f(x)=x^2x-2. Determine:
As assíntotas verticais ao gráfico de f, caso existam.

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2x-2. O conteúdo aqui é assíntotas verticais: precisamos estudar o domínio de f e os limites laterais quando x se aproxima dos pontos que tornam o denominador zero.

Passo 2

Determinamos o domínio de f exigindo que o denominador não seja zero. Como x-2neq0, o domínio é Rsetminus2, ou seja, xneq2.

Passo 3

Definição de assíntota vertical: um valor x=a é assíntota vertical se limxto a^-f(x) ou limxto a^+f(x) for +infty ou -infty.

Passo 4

Calculamos os limites laterais em x=2:
limxto2^-x^2x-2=-infty, limxto2^+x^2x-2=+infty

Passo 5

Como em x=2 o valor de f(x) tende a infinito (de sinais opostos dos dois lados), concluímos que há uma assíntota vertical em x=2.

Resposta

x = 2

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