Seja
uma função dada por
. Determine:
Mostre que
.
Mostre que
Passo 1
Nesta questão, temos a função f definida por f(x)=
e queremos mostrar que sua derivada é f′(x)=
. O conteúdo aqui é derivação de quociente, e vamos precisar usar a regra do quociente.
Passo 2
Para aplicar a regra do quociente, identificamos as funções internas u(x)=
e v(x)=
. A regra do quociente afirma:
Passo 3
Calculamos as derivadas de u e v:
tu’(x)=
v’(x)=
Em seguida, substituímos na regra do quociente:
tu’(x)=
v’(x)=
Em seguida, substituímos na regra do quociente:
Passo 4
Agora, distribuímos e simplificamos o numerador:
Passo 5
Portanto a derivada fica:
o que era o que precisávamos demonstrar.