Seja
uma função dada por
. Determine:
(3 pontos) Os pontos críticos de
, caso existam.
(3 pontos) Os pontos críticos de
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
e queremos achar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde
ou onde
não está definida. Para isso vamos precisar usar a regra do quociente e depois analisar zeros e indefinições da derivada.
Passo 2
Vamos aplicar a regra do quociente. Sejam
e
, com
e
. Então
Simplificando o numerador:
portanto
Passo 3
Analisando a derivada: ela zera quando o numerador é zero, ou seja,
dá
. Os pontos
tornam
indefinida, mas também não pertencem ao domínio de
. Logo o único ponto crítico é
.
Resposta
O único ponto crítico de
é
, com valor
.