Seja f a função definida por f(x)=|x+5|.
Mostre que não existe tangente ao gráfico de f paralela à secante s.

Passo 1

O enunciado diz que temos a função f definida por f(x)=|x+5| (conteúdo: valor absoluto e derivadas de funções peça‐por‐peça) e pede para mostrar que não existe reta tangente ao gráfico de f que seja paralela a uma certa secante s. Para comparar precisamos do coeficiente angular (inclinação) da secante s e dos possíveis coeficientes angulares das tangentes de f.

Passo 2

A função f é contínua e derivável em todo ponto exceto em x=−5, e suas derivadas (pendentes das tangentes) valem +1 para x>−5 e −1 para x<−5. Mas, sem saber qual é o coeficiente angular da secante s, não temos como comparar esse valor com +1 ou −1.

Passo 3

Portanto, não há informação suficiente: a secante s não foi definida (faltou especificar os pontos que a geram ou seu coeficiente angular), então não é possível concluir nada sobre paralelismo.

Resposta

Não é possível resolver o exercício porque o enunciado não fornece a definição (ou coeficiente angular) da secante s necessária para comparar com as tangentes de f.

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