Seja
uma função definida em
e tal que
. Suponha também que
, onde
é um real positivo. Calcule
.
Passo 1
O enunciado afirma que temos uma função
com duas propriedades principais:
-
para todo . - Existe constante
tal que
para todo
.
O que precisamos calcular é . Vamos usar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).
O que precisamos calcular é
Passo 2
Repare que, como
é constante e
quando
, temos
Passo 3
Como
e simultaneamente
, podemos escrever para todo
próximo de
:
Pelo Teorema do Confronto, esses limites das funções-limite inferior e superior são iguais a zero, logo