Use o exercício anterior para calcular os limites a seguir:
Por fim, dado
, calcule
. Se
calcule também
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de três limites importantes de quocientes da forma “diferença sobre diferença de variáveis”. Mais precisamente:
-
. - Para
, . - Se
, .
O conteúdo da matéria envolve limites de quociente (ideia de derivada) e fatoração de diferença de potências.
Passo 2
Para o primeiro limite, note que
Logo,
Passo 3
Bast a avaliar em
. Como
, o denominador vira
Portanto
Passo 4
Para o caso geral de
, usamos a fatoração
Assim
e ao fazer
obtemos
Passo 5
Para a raiz
-ésima com
, defina
e
. Então
e
, e
Isto dá
que em
vale
Resposta
Se
: