Seja
uma função derivável, definida para
, tal que
. Calcule
.
Passo 1
Temos uma função derivável definida para
que satisfaz a equação
e
. O conteúdo aqui é resolver uma equação diferencial de primeira ordem simples, isolando
e depois integrando para encontrar
.
Passo 2
Isolando
:
Passo 3
Integrando para obter
:
Passo 4
Aplicando a condição inicial
:
Passo 5
Como
, temos
então
. Assim
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Como
, podemos escrever