Determine se a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem é linear:
y^prime=(cos x) y

Passo 1

A equação diferencial dada é y'= (cos x),y. O conteúdo aqui é identificar se uma EDO de primeira ordem pertence à classe das EDOs lineares, ou seja, se pode ser escrita na forma y' + p(x)y = q(x).

Passo 2

Reescrevendo a equação na forma padrão de EDO linear de primeira ordem, trazemos todos os termos para o lado esquerdo:
y' - (cos x),y = 0

Passo 3

Comparando com a definição de EDO linear de 1ª ordem, onde p(x) = -cos x e q(x)=0, vemos que os coeficientes dependem apenas de x e aparecem multiplicando y ou y'.
Como se encaixa perfeitamente em y' + p(x)y = q(x), concluímos que a equação é linear e, além disso, homogênea.

Resposta

Sim, trata-se de uma EDO de primeira ordem linear (e homogênea).

Exercícios relacionados