Determine se a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem é linear:
Passo 1
A equação diferencial dada é
. O conteúdo aqui é identificar se uma EDO de primeira ordem pertence à classe das EDOs lineares, ou seja, se pode ser escrita na forma
.
Passo 2
Reescrevendo a equação na forma padrão de EDO linear de primeira ordem, trazemos todos os termos para o lado esquerdo:
Passo 3
Comparando com a definição de EDO linear de 1ª ordem, onde
e
, vemos que os coeficientes dependem apenas de
e aparecem multiplicando
ou
.
Como se encaixa perfeitamente em , concluímos que a equação é linear e, além disso, homogênea.
Como se encaixa perfeitamente em
Resposta
Sim, trata-se de uma EDO de primeira ordem linear (e homogênea).