Seja
uma função derivável e seja
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
A questão pede a equação da reta tangente do gráfico de
em
. Isso envolve derivadas usando as regras do produto e da cadeia, e precisamos calcular
e
.
Passo 2
Para achar
, basta substituir
em
:
Passo 3
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia, temos
A derivada de
é
e
, então
Passo 4
Agora avaliando em
:
A equação da reta tangente no ponto
é dada por
.
Resposta
y=(f(1)+3f’(1))x+f(1)