Seja
. Então :
Determine e esboce o domínio de
.
Determine e esboce o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir qual é o domínio dessa função. Isso faz parte da matéria de Funções de Várias Variáveis. Para resolver, vamos precisar entender quando a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa, já que a raiz de números negativos não é real.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para a função
estar definida, o que está dentro da raiz
precisa ser maior ou igual a zero. Então, vamos garantir que:
Passo 3
Agora, vamos isolar os termos com
e
:
Dividindo tudo por 36 para simplificar:
O que simplifica para:
Passo 4
Essa desigualdade representa uma elipse no plano
. O domínio da função são todos os pares
que satisfazem essa condição. Ou seja, todos os pontos dentro ou na fronteira dessa elipse.
Passo 5
Para esboçar o domínio, a gente desenha a elipse definida por:
Os semi-eixos são:
- No eixo
: - No eixo
:
Então, a elipse tem centro na origem, se estende 2 unidades no
e 3 unidades no
.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. Ou seja, é a elipse com semi-eixos de 2 unidades no eixo
e 3 unidades no eixo
, incluindo sua fronteira.