- Seja
uma função diferenciável de três variáveis e sejam
. Expresse
e
em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usar a regra da cadeia na função
, onde
estão dados em coordenadas esféricas:
Precisamos expressar
,
e
em termos de
,
e
aplicando a regra da cadeia.
Passo 2
Para
: calculemos primeiro
Então, pela regra da cadeia,
Passo 3
Para
: temos
Logo,
Passo 4
Para
: obtemos
Assim,