- Texto Compare o uso da fórmula
com o processo da derivação implícita.
Passo 1
O enunciado pede para comparar duas formas de obter
quando temos uma relação implícita
: usar diretamente a fórmula
ou aplicar passo a passo a derivação implícita.
Passo 2
Na derivação implícita tradicional, partimos de
e diferenciamos ambos os lados em relação a
, lembrando que
depende de
. Assim, usamos a regra da cadeia:
Isolando
vem
Passo 3
Na abordagem que usa diretamente a fórmula, a gente já parte de conhecer
e suas derivadas parciais
e
. Basta calcular essas derivadas e substituir em
Funciona como um atalho que já incorpora a aplicação da regra da cadeia.
Passo 4
Em termos de comparação:
- Os dois métodos geram exatamente a mesma expressão para
. - A derivação implícita passo a passo é mais didática, pois mostra de onde vem cada termo e reforça a regra da cadeia.
- A fórmula
é um jeito mais rápido e direto de obter quando você já domina o cálculo de derivadas parciais e quer economizar tempo.
Passo 5
Em resumo, não há diferença de resultado, apenas de procedimento: o processo clássico evidencia cada etapa da regra da cadeia, enquanto a fórmula é o resultado compilado dessa derivação, servindo como atalho quando você já sabe o que está fazendo.
Resposta
As duas abordagens levam à mesma fórmula
. A derivação implícita mostra passo a passo a regra da cadeia, e a fórmula é um atalho direto para quem já domina derivadas parciais.