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uma função de duas variáveis dada por:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis, $ f(x, y) = \frac{x + y}{x - y} $, e queremos calcular $ [f(a, b)]^{2} $. Isso faz parte do estudo de funções e suas operações básicas. Vamos precisar entender como substituir valores nas funções e como elevar expressões ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ f(a, b) $. A função $ f(x, y) $ recebe dois valores, $ x $ e $ y $, e retorna o resultado da expressão $ \frac{x + y}{x - y} $. Então, para encontrar $ f(a, b) $, substituímos $ x $ por $ a $ e $ y $ por $ b $:
Passo 3
Agora, queremos elevar essa expressão ao quadrado, ou seja, calcular $ [f(a, b)]^{2} $. Isso significa que vamos multiplicar $ f(a, b) $ por ele mesmo:
Passo 4
Para elevar uma fração ao quadrado, a gente eleva o numerador e o denominador separadamente ao quadrado. Então, temos:
Resposta
Portanto, $ [f(a, b)]^{2} = \frac{(a + b)^{2}}{(a - b)^{2}} $.