Seja f uma função de duas variáveis dada por: f(x, y)=(x+y)(x-y). Encontre:
[f(a, b)]^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis, $ f(x, y) = \frac{x + y}{x - y} $, e queremos calcular $ [f(a, b)]^{2} $. Isso faz parte do estudo de funções e suas operações básicas. Vamos precisar entender como substituir valores nas funções e como elevar expressões ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ f(a, b) $. A função $ f(x, y) $ recebe dois valores, $ x $ e $ y $, e retorna o resultado da expressão $ \frac{x + y}{x - y} $. Então, para encontrar $ f(a, b) $, substituímos $ x $ por $ a $ e $ y $ por $ b $:
f(a, b)

Passo 3

Agora, queremos elevar essa expressão ao quadrado, ou seja, calcular $ [f(a, b)]^{2} $. Isso significa que vamos multiplicar $ f(a, b) $ por ele mesmo:
[f(a, b)]^2

Passo 4

Para elevar uma fração ao quadrado, a gente eleva o numerador e o denominador separadamente ao quadrado. Então, temos:
( a + ba - b )^2 = (a + b)^2(a - b)^2

Resposta

Portanto, $ [f(a, b)]^{2} = \frac{(a + b)^{2}}{(a - b)^{2}} $.

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