Seja f=g circ h. Calcule h se: f(x)=b x+a, g(x)=x+a.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas funções lineares e sua composição: queremos achar h tal que f = g circ h, onde f(x)=b x+a e g(x)=x+a. O conteúdo envolve composição de funções e, em particular, usar a inversa de g para isolar h.

Passo 2

Para inverter g, observamos que g(y)=y+a. Logo a inversa de g é dada por g^-1(y)=y - a, pois aplicando g^-1 desfazemos a soma de a.

Passo 3

Como f = g circ h, temos h(x) = g^-1(f(x)). Substituindo,

Passo 4

usamos f(x)=b x + a dentro de g^-1(y)=y - a, logo (h(x) = (b x + a) - a = b x.

Resposta

h(x)=b x

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