Calcule
. (Dica: combine substituição e integração por partes.)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo envolve integrais de funções compostas e a técnica de integração por partes, além de reconhecer que
não tem primitiva elementar simples.
Passo 2
Repare que
e que
. Isso sugere fazer uma substituição em partes com
.
Definimos
Definimos
e sobra um fator
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes
. Aqui escolhemos
logo
Passo 4
Fica então
Passo 5
Para terminar, lembramos que não existe primitiva elementar de
, mas definimos a função erro imaginária
o que dá
Passo 6
Substituindo de volta, obtemos a resposta final abaixo.