Seja
a transformação dada por
Determine a matriz de
em relação às bases canônicas desses espaços.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
dada por
Queremos a matriz de
nas bases canônicas: em
a base é
e em a base é
.
e em
Passo 2
Lembrando que, para uma transformação linear
, a matriz em bases
de
e
de
tem colunas
Aqui
e
, logo teremos uma linha e quatro colunas, onde cada coluna é simplesmente o escalar
aplicado ao vetor-polinômio
.
Passo 3
Calculamos
em cada vetor da base de
:
Passo 4
Cada valor acima é a coordenada de
na base
de
. Assim, a matriz de
é o vetor-linha com essas entradas.