Seja
definida por
. Prove que
não existe.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que
não existe. Vamos usar o conceito de limites laterais: para que
exista, os limites à direita (
) e à esquerda (
) devem existir e ser iguais.
Passo 2
Para calcular as duas limites laterais, primeiro simplificamos
em cada caso de sinal de
. Se
, então
e
logo, para
,
Se
, então
e
logo, para
,
Passo 3
Calculamos o limite pela direita:
Passo 4
Calculamos o limite pela esquerda:
Passo 5
Como
esses dois valores são diferentes. Pelo critério de existência de limite em
, a não coincidência dos limites laterais implica que
não existe.
Resposta
O limite
não existe.