Prove, usando a definição de limite:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando a definição de limite quando
tende a
. O conteúdo envolve a noção de “
-
” para limites no infinito.
Passo 2
Recordando a definição: dizemos que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, valha
Passo 3
No nosso caso
e
. Então queremos garantir que, para todo
, haja
tal que, sempre que
, tenha-se
Como
implica
, isso equivale a
Passo 4
Resolvendo a desigualdade
Passo 5
Basta, então, escolher
De fato, para qualquer
temos
e, consequentemente,
. Isso satisfaz a definição, mostrando que o limite vale
.