Prove, usando a definição de limite:
Passo 1
O enunciado pede para provar que
usando a definição de limite. Para isso, vamos mostrar que
Passo 2
Calculemos o valor no ponto de interesse:
Logo
Passo 3
Observe que
portanto
Passo 4
Queremos controlar
em termos de
. Note que
Se restringirmos
, então
e segue
.
Passo 5
Com isso,
Para garantir
basta exigir
. Logo podemos escolher
Passo 6
Concluímos que, para todo
, se
com
acima, então
o que prova a definição de limite.
Resposta
Basta escolher
.