Agora vamos desenvolver ainda mais |x-1|\) em sua forma piecewise, pois isso nos dará expressões lineares fáceis de desenhar. Lembrando que
\[|x-1|= \begin{cases} x-1, & \text{se } x\ge 1,\\[4pt] 1-x, & \text{se } x<1. \end{cases}
Combinando com a fórmula do passo anterior obtemos três regiões relevantes (todas com (x\neq 5]):
Se x<1 (aqui também vale x<5), então |x-1|=1-x e, como x<5,
f(x) = -|x-1| = -(1-x) = x-1.
Se 1\le x<5, então |x-1|=x-1 e, como x<5,
f(x) = -|x-1| = -(x-1) = 1-x.
Se x>5 (aqui automaticamente x>1), então |x-1|=x-1 e
Para x<1: f(x)=x-1 é uma reta de inclinação 1 (slope +1) deslocada para baixo por 1. Em x=1 essa linha atinge f(1)=0 (limite por esquerda em 1).
Para 1\le x<5: f(x)=1-x é uma reta de inclinação -1 que passa por f(1)=0 e decresce até x\to5^{-}.
Para x>5: f(x)=x-1 é novamente a reta de inclinação +1, começando imediatamente à direita de 5.
Observe que as duas expressões x-1 (para x<1 e para x>5) coincidem entre si: o gráfico fora do intervalo [1,5) é a mesma reta x-1. No intervalo [1,5) o gráfico é a reta 1-x. Em x=1 as duas peças se encontram com valor 0, então f é contínua em x=1. Em x=5 a função não está definida; vamos ver os limites.
Passo 6
Calcule os limites laterais em x=5 usando as expressões obtidas:
Limite pela esquerda (x\to 5^{-}). Para 1\le x<5 temos f(x)=1-x. Logo
Portanto os limites laterais existem mas são diferentes: -4 pela esquerda e 4 pela direita. Isso é uma descontinuidade do tipo salto (jump) em x=5.
Passo 7
Descrição final do esboço do gráfico (como desenhar na prova, passo a passo):
Desenhe a reta y=x-1 para todo x<1. Em x=1 essa reta chega a y=0.
A partir de x=1 até x=5 (sem incluir 5), desenhe a reta y=1-x. Em x=1 essa reta também vale 0, então o gráfico forma um “V” com vértice em (1,0).
À direita de x=5 (para x>5) desenhe novamente a reta y=x-1. Em x=5 essa reta teria valor 4, mas como f não está definida em 5, marque um círculo aberto em (5,4).
Do lado esquerdo, quando se aproxima de 5 pela esquerda, a reta y=1-x tende a (5,-4): marque um círculo aberto em (5,-4).
Conclusão visual: o gráfico tem um “V” com vértice em (1,0), continua até x\to5^{-} chegando ao ponto (5,-4) (aberto), e à direita de 5 começa em (5,4) (aberto) seguindo a reta y=x-1. Há um salto vertical entre -4 e 4 em x=5.