O que o problema pede: encontrar o valor do parâmetro m para que f seja contínua em x=5.]
Passo 2
Lembrete (definição de continuidade em um ponto): a função f é contínua em x=5 se e somente se as três quantidades seguintes existirem e forem iguais:
o valor f(5);
o limite lateral pela esquerda \displaystyle\lim_{x\to5^-}f(x);
o limite lateral pela direita \displaystyle\lim_{x\to5^+}f(x).
Para funções lineares (da forma ax+b) os limites ao se aproximar de um ponto são simplesmente os valores da expressão naquele ponto (linear é contínua em todo lugar). Vamos usar isso.
Passo 3
Calcular o valor de f(5). Como a definição usa a regra x\ge5 em x=5, devemos usar a primeira expressão:
f(5)=7m+2\cdot 5=7m+10.
Passo 4
Calcular o limite pela esquerda \displaystyle\lim_{x\to5^-}f(x). Para x<5 vale f(x)=3x-mx=(3-m)x. Como isso é uma função linear em x, basta substituir x=5:
\lim_{x\to5^-}f(x)=(3-m)\cdot 5=15-5m.
Passo 5
Calcular o limite pela direita \displaystyle\lim_{x\to5^+}f(x). Para x\ge5 vale f(x)=7m+2x; como é linear, ao aproximar x\to5^+ obtemos
\lim_{x\to5^+}f(x)=7m+2\cdot 5=7m+10.
Note que este limite é igual ao valor f(5) encontrado no Passo 3, como esperado pela continuidade a partir da direita.
Passo 6
Impor a condição de continuidade: os limites laterais devem ser iguais entre si (e igual a f(5)). Portanto igualamos o limite pela esquerda com o pela direita: