- Seja
derivável tal que
. Prove que existe
tal que
.
Passo 1
O enunciado dá uma função diferenciável
que satisfaz
ou seja,
é homogênea de grau 1. Precisamos provar que existe uma constante
tal que
Passo 2
Aplique
em
. Isso dá
Agora fixe
e deixe
variar. Então
Basta renomear
por
para ver que
Resposta
Portanto, tomando
temos