Seja
uma função diferenciável. Calcule
, em função de
nos casos abaixo
.
Passo 1
O enunciado define
onde
é diferenciável. Precisamos aplicar a regra da cadeia para obter
e
em função de
e
.
Passo 2
Definimos as variáveis internas
Calculamos as derivadas parciais dessas variáveis:
Passo 3
Usando a regra da cadeia para
, temos
Ou seja,
onde
e
são avaliados em
.
Passo 4
Agora calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para
, obtém-se
logo
onde novamente
são avaliados em
.