Seja
dada por
, onde
é uma função derivável de uma variável, tal que
e
. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com
derivável e satisfazendo
e
. Precisamos calcular
,
e
, usando a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Substituindo
em
, temos
Passo 3
Para
aplicamos produto e cadeia, notando
:
Passo 4
Avaliando em
:
Passo 5
Para
usamos regra do produto e cadeia:
Em
: