Seja f: R R definida por
f(x)=c 1, se x in Q x+1, se x notin Q
Calcule:
f(raiz12+1)

Passo 1

Temos a função f:RtoR definida por
1,&xinQx+1,&xnotinQ
e queremos calcular fl(raiztfrac12+1r). Para isso, precisamos decidir se o argumento é racional ou irracional.

Passo 2

Observamos que raiztfrac12=tfracraiz22 é um número irracional. Como a soma de um número irracional com 1 (que é racional) continua irracional, concluímos que raiztfrac12+1notinQ.

Passo 3

Como o argumento é irracional, usamos a definição f(x)=x+1 para xnotinQ. Assim,
fl(raiztfrac12+1r)=l(raiztfrac12+1r)+1=raiztfrac12+2

Resposta

raiztfrac12+2

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