Seja
, definida por
, onde
e
. Prove que, para cada
,
Seja
Passo 1
O enunciado define a função piso
Queremos mostrar, para dado
, que
Usaremos a definição de limite lateral: por exemplo,
significa que, para todo
, existe
tal que, sempre que
, vale
.
Passo 2
Cálculo de
.
Se , então
, logo
.
Dado , basta escolher
. Então, sempre que
Se
Dado
temos
e portanto
Assim,
.
Passo 3
Cálculo de
.
Se , então
, logo
.
Dado , escolha
. Então, sempre que
Se
Dado
temos
e portanto
Logo
.