Seja
definida por
Determine o elemento
que tem 2 como imagem.
Passo 1
O exercício define a função real f por f(x)=
com domínio D(f)=ℝ{1} e pede o valor de x em D(f) tal que f(x)=2. Vamos usar teoria de funções racionais e resolução de equações algébricas.
Passo 2
Para achar x com imagem 2, montamos a equação f(x)=2, isto é,
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por (x−1) — válido porque x≠1 no domínio — obtendo
Passo 4
Expandindo o lado direito e isolando x:
Passo 5
É só verificar que x=−4 não anula o denominador (−4≠1), logo está em D(f).
Resposta
x = -4