Seja f: R-1 R definida por
f(x)=3 x+2x-1
Determine o elemento x in D(f) que tem 2 como imagem.
Resp: x=-4

Passo 1

O exercício define a função real f por f(x)= 3x+2x-1 com domínio D(f)=ℝ{1} e pede o valor de x em D(f) tal que f(x)=2. Vamos usar teoria de funções racionais e resolução de equações algébricas.

Passo 2

Para achar x com imagem 2, montamos a equação f(x)=2, isto é,
3x+2x-1=2

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por (x−1) — válido porque x≠1 no domínio — obtendo
3x+2=2(x-1)

Passo 4

Expandindo o lado direito e isolando x:
3x+2=2x-2
3x-2x=-2-2
x=-4

Passo 5

É só verificar que x=−4 não anula o denominador (−4≠1), logo está em D(f).

Resposta

x = -4

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