Seja
. Determine o domínio
para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio A de uma função f definida por f: A → ℝ₊ e dada por f(x) = |3 − x| − 1. Para que f realmente faça um mapeamento em ℝ₊ (ou seja, valores não negativos), precisamos ter f(x) ≥ 0 para todo x em A.
Passo 2
Começamos escrevendo a desigualdade:
Agora isolamos o valor absoluto:
Passo 3
Para resolver
usamos a definição de valor absoluto:
Passo 4
Resolvendo cada caso:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Portanto o conjunto de x que satisfaz a desigualdade é
Passo 5
Esse é o domínio A onde f(x) permanece em ℝ₊.
Resposta
A = (-\infty, 2] \cup [4, \infty)