Seja f: A R+. Determine o domínio A para as seguintes funções:
f(x)=|3-x|-1

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio A de uma função f definida por f: A → ℝ₊ e dada por f(x) = |3 − x| − 1. Para que f realmente faça um mapeamento em ℝ₊ (ou seja, valores não negativos), precisamos ter f(x) ≥ 0 para todo x em A.

Passo 2

Começamos escrevendo a desigualdade:
|3 - x| - 1 >= 0
Agora isolamos o valor absoluto:
|3 - x| >= 1

Passo 3

Para resolver |3 - x| >= 1 usamos a definição de valor absoluto:
3 - x >= 1 ou 3 - x <= -1

Passo 4

Resolvendo cada caso:
  • Se 3 - x >= 1, então -x >= -2 e x <= 2.
  • Se 3 - x <= -1, então -x <= -4 e x >= 4.
    Portanto o conjunto de x que satisfaz a desigualdade é
(-infty, 2] cup [4, infty)

Passo 5

Esse é o domínio A onde f(x) permanece em ℝ₊.

Resposta

A = (-\infty, 2] \cup [4, \infty)

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