Seja f: A R+. Determine o domínio A para as seguintes funções:
f(x)=3 x+1

Passo 1

O enunciado diz que queremos uma função f: A to R+, com f(x)=3x+1. O conteúdo envolvido é domínio de função restrito pelo codomínio (aqui R+), e vamos precisar usar inequações para garantir que f(x) seja sempre não negativa (ou positiva, conforme a definição de R+).

Passo 2

Como f(x) deve pertencer a R+, impomos a condição
3x + 1 > 0
Resolvendo essa inequação: subtraímos 1 de ambos os lados e depois dividimos por 3, obtendo
3x > -1
x > -tfrac13

Passo 3

Concluímos que todos os x maiores que -1/3 garantem f(x) em R+. Dessa forma, o domínio A é o intervalo aberto a partir de -1/3.

Resposta

A=l(-tfrac13,inftyr)

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