Seja f: A R+. Determine o domínio A para as seguintes funções:
f(x)=x^2-5 x+6

Passo 1

Neste exercício temos a função f: A to R+ dada por f(x)=x^2-5x+6. Como o contradomínio é R+, queremos todos os x tais que f(x)>0. Para isso, vamos resolver a inequação quadrática.

Passo 2

Para dividir os intervalos de sinal, primeiro encontramos as raízes de f(x)=0. Resolvendo x^2-5x+6=0, fatoramos (x-2)(x-3)=0 e obtemos as raízes x=2 e x=3.

Passo 3

Analisamos o sinal do polinômio sabendo que o coeficiente de x^2 é positivo, ou seja, a parábola abre para cima. Logo, f(x)>0 para x à esquerda da menor raiz e para x à direita da maior raiz, e f(x)<0 entre 2 e 3.

Passo 4

A solução da inequação x^2-5x+6>0 é então x<2 ou x>3. Portanto, o domínio A é o conjunto de todos os x que satisfazem essa condição.

Resposta

(-infty,2)cup(3,infty)

Exercícios relacionados