Determine o domínio das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
. O conteúdo é domínio de função envolvendo raiz quadrada de expressão racional, então precisamos garantir que o radicando seja não negativo e o denominador diferente de zero.
Passo 2
Fatoramos o numerador
. Como as raízes são
e
, temos
Imponho as condições de domínio:
(i) o denominador não pode ser zero:
(ii) o radicando deve ser não negativo:
Passo 3
Para resolver a desigualdade racional, assinalo os pontos críticos onde numerador ou denominador zera:
,
e
, e faço o estudo de sinais nos intervalos formados por esses pontos.
Passo 4
Do estudo de sinais concluo que a fração fica não negativa justamente quando numerador e denominador têm sinais compatíveis ou o numerador zera (sem anular o denominador), excluindo
que anula o denominador.