Determine o domínio das seguintes funções
raizx^2+2 x-3x+1

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função varphi(x)=raizx^2+2x-3x+1. O conteúdo é domínio de função envolvendo raiz quadrada de expressão racional, então precisamos garantir que o radicando seja não negativo e o denominador diferente de zero.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^2+2x-3. Como as raízes são 1 e -3, temos
x^2+2x-3x+1=(x-1)(x+3)x+1
Imponho as condições de domínio:
(i) o denominador não pode ser zero: x+1neq0;
(ii) o radicando deve ser não negativo:
(x-1)(x+3)x+1>=0

Passo 3

Para resolver a desigualdade racional, assinalo os pontos críticos onde numerador ou denominador zera: x=-3, x=-1 e x=1, e faço o estudo de sinais nos intervalos formados por esses pontos.

Passo 4

Do estudo de sinais concluo que a fração fica não negativa justamente quando numerador e denominador têm sinais compatíveis ou o numerador zera (sem anular o denominador), excluindo x=-1 que anula o denominador.

Resposta

[-3,-1) cup [1,infty)

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