Seja
a função dada por
. Calcule os valores máximo e mínimo de
.
Máximo:
Mínimo:
Máximo:
Mínimo:
Passo 1
Resumo do problema: temos a função
dada por
. O tema é encontrar extremos globais de funções periódicas, usando identidade trigonométrica e análise de quadrática.
Passo 2
Aplicamos a identidade trigonométrica
. Assim, escrevemos
Passo 3
Definimos
, com
. Então
se torna a função quadrática
, que é côncava para baixo (pois o coeficiente de
é
). O vértice de
ocorre em
. Aqui
e
, logo
.
Passo 4
Substituindo
em
obtemos o valor no vértice:
Passo 5
Para completar a análise, avaliamos
nas bordas do intervalo:
Passo 6
Resposta
Máximo:
; Mínimo:
.