Seja a função definida por . Marque a altemativa CORRETA.
Escolha uma opção:
a. f é par.
b. f é injetora.
c. f admite inversa.
d. fé impar.
e. f é sobrejetora.
Limpar minha escolha
Passo 1
O enunciado define a função
f(x)= x^2, & x >= 0, -,x(x+2), & x<0
de R em R. Precisamos analisar se ela é par, ímpar, injetora, admite inversa ou é sobrejetora, usando as definições de cada propriedade.
Passo 2
Para testar se f é par, calculamos f(-x) e comparamos com f(x). Para x>0 temos -x<0, então
f(-x) = -(-x)l((-x)+2r) = x(-x+2) = -x^2+2x,
enquanto f(x)=x^2. Como em geral
-,x^2+2x neq x^2,
não vale f(-x)=f(x), logo f não é par. Também não é ímpar pois f(-x)neq -f(x).
Passo 3
Para testar injetividade, basta encontrar x1neq x2 com f(x1)=f(x2). Note que
f(0)=0^2=0 e f(-2) = -(-2)l((-2)+2r)= -(-2)cdot0 = 0
Como -2neq 0 mas f(-2)=f(0), f não é injetora e, portanto, também não admite inversa.
Passo 4
Para surjetividade, achamos a imagem de cada ramo:
Se x>=0, f(x)=x^2 varia em [0,infty).
Se x<0, f(x)=-x(x+2)=-x^2-2x é uma parábola cujo valor extremo atinge +!1 em x=-1 e vai a -infty quando xto-infty, logo sua imagem é (-infty,1].