Exercício 3. Resolva a equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não-homogênea
pelo método da variação dos parâmetros. O conteúdo envolve:
– reduzir a equação à forma padrão ,
– achar a solução geral da homogênea,
– aplicar a fórmula de variação dos parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por :
Aqui temos , e .
Passo 3
A equação homogênea associada é
A equação característica é
Logo duas soluções lineares independentes são
Passo 4
Para variação dos parâmetros precisamos do Wronskiano
E a fórmula de variação dos parâmetros dá uma solução particular