Resolva as E.D.O.'s e os P.V.I.'s a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a E.D.O. linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
O método é: (i) achar a equação característica, (ii) obter as raízes
, (iii) escrever a solução geral
e (iv) aplicar as condições iniciais para determinar
.
Passo 2
Para resolver usamos a substituição
, de onde
Substituindo em
obtemos a equação característica:
Passo 3
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara com
. Assim
Definimos
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral é
Passo 5
Para simplificar a aplicação das condições iniciais em
, reescrevemos a solução em termos de
:
Nesse formato temos facilmente
logo
Resolvendo o sistema
encontra-se
Passo 6
Substituindo
e
em
obtemos a forma final