Seja
e
a função definida por
. Determine a imagem de
. A função
é sobrejetiva? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar a imagem da função
, onde
e
, e depois verificar se ela é sobrejetiva (isto é, se sua imagem é todo
).
Passo 2
Vamos calcular
para cada
:
Passo 3
Reunindo os valores obtidos, a imagem de
é o conjunto dos valores distintos:
Passo 4
Para ser sobrejetiva, a imagem de
teria de ser todo
. Como a imagem que encontramos é apenas
existem infinitos reais fora desse conjunto (por exemplo,
,
,
,
, etc.).
Passo 5
Logo,
não é sobrejetiva porque não atinge quase todos os valores reais, apenas os cinco que listamos.