Seja A=0,1,2,3,4 e f: A R a função definida por f(x)=(x+1)^2. Determine a imagem de f. A função f é sobrejetiva? Justifique.

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar a imagem da função fcolon Ato R, onde A=0,1,2,3,4 e f(x)=(x+1)^2, e depois verificar se ela é sobrejetiva (isto é, se sua imagem é todo R).

Passo 2

Vamos calcular f(x) para cada xin A:
f(0)=(0+1)^2=1,
f(1)=(1+1)^2=4,
f(2)=(2+1)^2=9,
f(3)=(3+1)^2=16,
f(4)=(4+1)^2=25

Passo 3

Reunindo os valores obtidos, a imagem de f é o conjunto dos valores distintos:
1,4,9,16,25

Passo 4

Para ser sobrejetiva, a imagem de f teria de ser todo R. Como a imagem que encontramos é apenas
1,4,9,16,25,
existem infinitos reais fora desse conjunto (por exemplo, 2, 0, -1, 3.5, etc.).

Passo 5

Logo, f não é sobrejetiva porque não atinge quase todos os valores reais, apenas os cinco que listamos.

Resposta

Im(f)=1,4,9,16,25 A função não é sobrejetiva, pois sua imagem não coincide com todo o conjunto R.

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