Calcule a integral:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, então vamos precisar lembrar da fórmula
.
Passo 2
Escolhemos as funções para a integração por partes assim:
e
. Dessa forma, a parte
contém o logaritmo e
é fácil de integrar.
Passo 3
Calculamos
e
: derivando
temos
. Integrando
obtemos
.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de partes:
Passo 5
Substituindo
temos:
Passo 6
Como
, a integral vira:
Passo 7
Integrando
obtemos
, então o resultado final fica: