Seja
uma função diferenciável tal que as imagens das curvas
e
estejam contidas no gráfico de
. Determine o gradiente de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado diz que
é diferenciável e que as curvas
e
estão no gráfico de
. Isso significa
e
Vamos usar a regra da cadeia pra achar
.
Passo 2
Da relação
derivamos em
:
Logo,
e em
vem
Passo 3
Da relação
a regra da cadeia dá
Em
(ou seja no ponto
) isso é
Como
, fica
e daí