Calcule os limites caso existam.
lim x infty sen(e^x-1)raizln (x+1)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinftysinl(e^x-1r)raizln(x+1)
O conteúdo envolve limites de funções oscilantes e comparação de crescimento. Vamos usar que sin(u) é limitada e que raizln(x+1) cresce sem limite quando xtoinfty.

Passo 2

Sabemos que, para todo uinR, vale
-1 <= sin(u) <= 1
Tomando u=e^x-1, temos
-1 <= sinl(e^x-1r) <= 1 Longrightarrow -1raizln(x+1) <= sinl(e^x-1r)raizln(x+1) <= 1raizln(x+1)

Passo 3

Como ln(x+1)toinfty quando xtoinfty, segue que
1raizln(x+1) ;longrightarrow; 0
Pelo Teorema do Confronto (Squeeze), a fração fica “presa” entre duas que vão a 0, logo
limxtoinftysinl(e^x-1r)raizln(x+1) = 0

Resposta

0

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