Seja f: R R uma função real qualquer. Defina
g(x)=f(x)+f(-x)2 e h(x)=f(x)-f(-x)2
Determine as funções g e h para o caso em que f é uma função par.

Passo 1

O enunciado define as funções g(x)=f(x)+f(-x)2 e h(x)=f(x)-f(-x)2 e pede para determinar g e h quando f é par. O conteúdo aplicado é a propriedade de funções pares, isto é, f(x)=f(-x).

Passo 2

Como f é par, temos f(x)=f(-x). Substituindo na definição de g:
g(x)=f(x)+f(-x)2=f(x)+f(x)2=f(x)

Passo 3

Ainda usando f(x)=f(-x), substituímos na definição de h:
h(x)=f(x)-f(-x)2=f(x)-f(x)2=0

Resposta

As funções são g(x)=f(x) e h(x)=0.

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