Seja
uma função contínua e seja
a função definida por
Calcule
, para todo o
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a derivada de
Trata-se de aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra do Produto, já que a variável
Passo 2
Observamos que, dentro da integral,
é tratado como constante em relação a
. Logo podemos “fatorar”
para fora da integral. Definindo
temos
Passo 3
Para derivar
, usamos a Regra do Produto:
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
Resposta
F’(x)=\int_{0}^{x}f(t),dt+x,f(x).