Utilize a substituição
para calcular
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a substituição
. Vamos aplicar uma mudança de variável para transformar essa integral em uma forma mais simples, usando integrais racionais.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
logo
Quando
,
então
. Quando
,
então
. Substituindo na integral original, a integral vira
Note que
e
(pois
na faixa
). Então o integrando é
Portanto a integral é
Passo 3
Para integrar
usamos frações parciais. Como
nos dá
Escolhendo
resulta
; escolhendo
resulta
. Logo
Integrando,
Passo 4
Voltando aos limites de
a
:
Como
e
, isso fica
Passo 5
Portanto, o valor da integral é
.